Räuber-Beute-Simulation (Lotka-Volterra)
Simuliere wechselwirkende Räuber- und Beutepopulationen über die Zeit mittels des numerischen Lotka-Volterra-Modells.
Eingabeparameter
Gib Startpopulationen und Koeffizienten ein.
Phasenverschiebung
Das Maximum der Räuberpopulation hinkt dem der Beutepopulation um ca. ein Viertel der Zyklusdauer hinterher.
Klassische Ökologische Räuber-Beute-Systeme Referenztabelle
| Beuteart | Räuberart | Beobachtete Zyklusdauer | Hauptsächlicher Begrenzungsmechanismus |
|---|---|---|---|
| Schneeschuhhase | Kanadischer Luchs | 9 – 11 Jahre | Winternahrung + Beutedruck |
| Elch (Isle Royale) | Grauwolf | 12 – 15 Jahre | Inselisolation, Krankheiten, strenge Winter |
| Paramecium caudatum | Didinium nasutum | 3 – 5 Tage | Mikroskopische Kultur-Klärrate |
Berechnungsmethodik & Formeln
Beute-Differenzialgleichung
Exponentielles Beutewachstum ($alpha x$) abzüglich Verlusten durch Räuberbegegnungen ($eta x y$).
Räuber-Differenzialgleichung
Räuberwachstum aus Beutenahrung ($delta x y$) abzüglich natürlicher Sterblichkeit ($gamma y$).
Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Was stellen die Lotka-Volterra-Differenzialgleichungen dar? ▼
Das Modell beschreibt gekoppelte Wachstumsraten: $(dx / dt) = α x - β x y$ (Beutewachstum abzüglich Frass) und $(dy / dt) = δ x y - γ y$ (Räuberwachstum aus Beute abzüglich Sterblichkeit).
Warum schwanken Räuber- und Beutepopulationen phasenversetzt? ▼
Mehr Beute führt zu Vermehrung der Räuber. Die höhere Räuberdichte lässt die Beutepopulation einbrechen, woraufhin mangels Nahrung die Räuber sterben und der Zyklus von vorn beginnt.
Wo liegt der Gleichgewichtspunkt im Lotka-Volterra-Modell? ▼
Der stabile Gleichgewichtspunkt liegt bei $x^* = (γ / δ)$ (Beute) und $y^* = (α / β)$ (Räuber).