Elementarzellen-Volumen Rechner
Berechnen Sie das Volumen einer kristallografischen Elementarzelle für alle sieben Kristallsysteme basierend auf Gitterparametern und Winkeln.
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Berechnungsparameter
Geben Sie Ihre Eingabewerte an.
2.0 Å15.0 Å
2.0 Å15.0 Å
2.0 Å15.0 Å
30°150°
30°150°
30°150°
Berechnetes Ergebnis
Elementarzellen-Volumen (V) 125.00 ų
In Kubikzentimetern 1.25e-22 cm³
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Expertentipp
Ein Ångström (Å) entspricht 10⁻¹⁰ Metern, d. h. 1 ų entspricht genau 10⁻²⁴ Kubikzentimetern (cm³).
Funktionsweise des Rechners
Dieser Rechner bestimmt das Volumen kristallografischer Elementarzellen aus Seitenlängen und Gitterwinkeln. Wählen Sie ein Kristallsystem und passen Sie die Werte an:
- Kristallsystem: Bestimmt die geometrischen Randbedingungen für Kanten und Winkel.
- Seiten a, b, c: Achsenlängen der Elementarzelle in Ångström (Å).
- Winkel α, β, γ: Schnittwinkel der Achsen in Grad (°).
Die Ergebnisse werden sofort berechnet und im rechten Ergebnisfeld aktualisiert.
Formel & Methodik
Kubisch: V = a³
Tetragonal: V = a² * c
Orthorhombisch: V = a * b * c
Hexagonal: V = a² * c * sin(120°)
Monoklin: V = a * b * c * sin(β)
Triklin: V = a * b * c * √(1 - cos²α - cos²β - cos²γ + 2cosα*cosβ*cosγ)
Wobei:
- V: Volumen der Elementarzelle (in ų).
- a, b, c: Gitterkantenlängen.
- α, β, γ: Gitterwinkel.
Schritt-für-Schritt-Rechenbeispiel
Um das Volumen einer monoklinen Elementarzelle manuell zu berechnen, gehen Sie wie folgt vor:
- Bestimmen Sie die Eingabeparameter. Zum Beispiel:
- Kristallsystem = Monoklin
- a = 5.0 Å, b = 5.0 Å, c = 6.0 Å
- Winkel Beta (β) = 95°
- Wenden Sie die Formel an:
1. Winkel in Bogenmaß konvertieren: β = 95 * (π / 180) ≈ 1.658 rad 2. Formel anwenden: V = a * b * c * sin(β) 3. Berechnung: V = 5.0 * 5.0 * 6.0 * sin(95°) = 150.0 * 0.9962 ≈ 149.43 ų
- Überprüfen Sie den berechneten Wert, der sofort im rechten Ergebnisfeld aktualisiert wird.